তৃতীয় অধ্যায় পাঠ-২ ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।
এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে-
- ১। ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে।
- ২। ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে।
- ৩। ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে।
ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরঃ
পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-
- ১। সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
- ২। ভাগ করার পর ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৩। প্রাপ্ত ভাগফলকে পুনরায় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২) দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং পুনরায় ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য (0) হয়।
- ৫। অতঃপর ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (17)10 কে বাইনারিতে রূপান্তর।
সুতরাং (17)10 = (10001)2
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-
- ১। ভগ্নাংশটিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২) দিয়ে গুণ করতে হবে।
- ২। গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)।
- ৩। প্রাপ্ত গুনফলের ভগ্নাংশটিকে পুনরায় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২) দিয়ে গুণ করতে হবে এবং গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভগ্নাংশটি শুন্য (0) হয়।
- নোটঃ প্রক্রিয়া ৪ থেকে ৫ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে।
- ৫। অতঃপর সংরক্ষিত পূর্ণসংখ্যা গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল ভগ্নাংশটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (0.125)10 কে বাইনারিতে রূপান্তর।
সুতরাং (0.125)10 = (.001)2
- ১। (35.75)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
- ২। (75.69)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ
পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-
- ১। সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(৮) দিয়ে ভাগ করতে হবে (ডেসিমেল থেকে বাইনারিতে রুপান্তরের মত)।
- ২। ভাগ করার পর ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৩। প্রাপ্ত ভাগফলকে পুনরায় অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(৮) দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং পুনরায় ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য(0) হয়।
- ৫। অতঃপর ভাগশেষ গুলোকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (423)10 কে অক্টালে রূপান্তর।
সুতরাং (423)10 = (647)8
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-
- ১। ভগ্নাংশটিকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(৮) দিয়ে গুণ করতে হবে।
- ২। গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)।
- ৩। প্রাপ্ত গুনফলের ভগ্নাংশটিকে পুনরায় অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(৮) দিয়ে গুণ করতে হবে এবং পুনরায় পূর্ণসংখ্যাটি সংরক্ষণ করতে হবে।
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভগ্নাংশটি শুন্য(0) হয়।
- নোটঃ প্রক্রিয়া ৪ থেকে ৫ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে।
- ৫। অতঃপর সংরক্ষিত পূর্ণসংখ্যা গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল ভগ্নাংশটির সমতুল্য অক্টাল মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (.150)10 কে অক্টালে রূপান্তর।
সুতরাং (.150)10 = (.11463…..)8
- ১। (75.615)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
- ২। (755.150)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ
পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-
- ১। সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে (ডেসিমেল থেকে বাইনারিতে এবং অক্টালে রুপান্তরের মত)।
- ২। ভাগ করার পর ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৩। প্রাপ্ত ভাগফলকে পুনরায় হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং পুনরায় ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য (0) হয়।
- ৫। অতঃপর ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (423)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর।
সুতরাং (423)10 = (1A7)16
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-
- ১। ভগ্নাংশটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে।
- ২। গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)।
- ৩। প্রাপ্ত গুনফলের অবশিষ্ট ভগ্নাংশটিকে পুনরায় হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে এবং পুনরায় পূর্ণসংখ্যাটি সংরক্ষণ করতে হবে।
- ৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভগ্নাংশটি শুন্য(0 ) হয়।
- নোটঃ প্রক্রিয়া ৪ থেকে ৫ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে।
- ৫। অতঃপর সংরক্ষিত পূর্ণসংখ্যা গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল ভগ্নাংশটির সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল মান পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (.150)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর।
সুতরাং (.150)10 = (.266…..)16
- ১। (615.625)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
- ২। (125.150)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
পাঠ মূল্যায়ন-
উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
আইসিটি শিক্ষক একাদশ শ্রেণিতে সংখ্যা পদ্ধতি পড়াচ্ছিলেন। কিন্তু একজন ছাত্রের অমনোযোগিতার কারণে তিনি বিরক্ত হয়ে তার রোল নম্বর জিজ্ঞাসা করলেন। ছাত্র উত্তর দিল (31)10। তারপর শিক্ষক ছাত্রের গত শ্রেণির রোল জিজ্ঞাসা করলে উত্তর দিল (15)10। তখন শিক্ষক তাকে বললেন, তোমার অমনোযোগিতার কারণে খারাপ ফল হয়েছে।
- গ। উদ্দীপকের ছাত্রের বর্তমান শ্রেণির রোল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
