তৃতীয় অধ্যায়- অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তরসমূহ।

 সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ব্যাখ্যা কর।

কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন সমূহের সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি বলে।যেমন- দশমিক সংখ্যাতে মোট মৌলিক চিহ্ন (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) ১০টি। সুতরাং দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ১০। তেমনিভাবে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাই এর বেজ হচ্ছে ২ । অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হলো ৮। হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ হচ্ছে ১৬।

হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতির বেস ১৬ কেন? ব্যাখ্যা কর।

‘১–এর পরের সংখ্যাটি ১০ হতে পারে ’- ব্যাখ্যা কর।

কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার পরের সংখ্যা বলতে বুঝায় ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যাটির সাথে ১ যোগ করতে হবে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ১ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হয়।

(১১)১০সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয় কেন?

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান ব্যবহৃত অংকসমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতি  বলে। অংকসমূহের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান নির্ণয় করা হয়। এই পদ্ধতিতে সংখ্যার মান বের করার জন্য প্রয়োজন সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান, সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এবং অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান। এখানে (১১)১০ সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির। এর ভিত্তি হচ্ছে ১০। এ পদ্ধতিতে ০ থকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০ টি মৌলিক চিহ্ন এর মধ্যে রয়েছে। এজন্য (১১)১০ সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয়।

3D কোন সংখ্যা পদ্ধতির? ব্যাখ্যা কর।

কোন একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা পদ্ধতির তা নির্ভর করে সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকগুলো কোন সংখ্যা পদ্ধতির তার উপর এবং সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির উপর। প্রশ্নে উল্লিখিত সংখ্যার 3 অংকটি অক্টাল, ডেসিম্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে থাকলেও D প্রতীকটি একমাত্র হেক্সাডেসিমেল (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ প্রতিক দুইটি একমাত্র হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। তাই বলা যায় 3D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। 

১০১০১ কোন সংখ্যা পদ্ধতির? ব্যাখ্যা কর।

৯৮৮ কোন সংখ্যা পদ্ধতির? ব্যাখ্যা কর।

(২৯৮)৮ সঠিক কিনা– ব্যাখ্যা কর।

(২৯৮)৮ সংখ্যাটি সঠিক নয়। কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্নগুলো হলো ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ও ৭। অর্থাৎ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ৮টি মৌলিক চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। ফলে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ৮। অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে যেকোন সংখ্যা লিখতে ০ থেকে ৭ এর মধ্যে কোন মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়। (২৯৮)৮ সংখ্যাটির ভিত্তি ৮ কিন্তু অংক হিসেবে  ৯ ও ৮ ব্যবহার করা হয়েছে, যা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির মৌলিক চিহ্নে নেই। তাই সংখ্যাটি সঠিক নয়।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে স্থানীয় মানের ব্যাখ্যা কর।

(২৬৭)১০ সংখ্যাকে কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করেনা–ব্যাখ্যা কর।

সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি বুজতে পারে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ। তাই কম্পিউটার বা সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। যেহেতু (২৬৭)১০ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির নয় তাই কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না। তবে সংখ্যাটিকে এনকোডার নামক এক ধরনের বর্তনীর সাহায্যে বাইনারিতে রুপান্তর করে ব্যবহার করে।

“কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ যন্ত্রাংশের কার্যপদ্ধতির সাথে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সামঞ্জস্যপূর্ণ”- ব্যাখ্যা কর।

কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ যন্ত্রাংশ শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতির উপর ভিত্তি করে সকল কার্য সম্পাদন করে থাকে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। অপরদিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে দুটি মৌলিক চিহ্ন(০,১) রয়েছে। তাই বলা যায় কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ যন্ত্রাংশের লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ।

কম্পিউটারের ক্ষেত্রে ডিজিটাল সিগন্যাল উপযোগী কেন? ব্যাখ্যা কর।

ডিজিটাল সিগন্যাল বলতে বুঝায় কতগুলো ০ ও ১ এর সমাবেশ। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ যন্ত্রাংশ শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতির উপর ভিত্তি করে সকল কার্য সম্পাদন করে থাকে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। যেহেতু কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ সকল কার্যক্রম ০ ও ১ এর সাহায্যে সম্পন্ন হয় এবং ডিজিটাল সিগন্যাল বলতে ০ ও ১ বুজায়, তাই বলা যায় কম্পিউটারের ক্ষেত্রে ডিজিটাল সিগন্যাল উপযোগী।

কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের কারণ লেখ।

হেক্সাডেসিমেল ও ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে তুমি কিভাবে পার্থক্য করবে?

“অক্টাল তিন বিটের কোড”– বুঝিয়ে লেখ।

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি(০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭) মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।অপরদিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ বা ১ এই দুটি মৌলিক চিহ্ন কে বিট বলে। অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত আটটি মৌলিক চিহ্নের মধ্যে সবচেয়ে বড় ৭। এই ৭ কে বাইনারিতে বা বিটে রূপান্তর করলে পাওয়া যায় তিন বিট(১১১)। তাহলে ৭ এর চেয়ে ছোট মৌলিক চিহ্নসমূহকে তিন বিট বা তার চেয়ে কম সংখ্যক বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যাবে। অর্থাৎ তিন বিটের মাধ্যমেই অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির সকল মৌলিক চিহ্নসমূহকে প্রকাশ করা যায়। তাই অক্টাল তিন বিটের কোড।

“হেক্সাডেসিমেল চার বিটের কোড”– বুঝিয়ে লেখ।

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অপরদিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ বা ১ এই দুটি মৌলিক চিহ্ন কে বিট বলে। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ষোলটি মৌলিক চিহ্নের মধ্যে সবচেয়ে বড় F(১৫) । এই F(১৫)  কে বাইনারিতে বা বিটে রূপান্তর করলে পাওয়া যায় চার বিট(১১১১)। তাহলে F(১৫) এর চেয়ে ছোট মৌলিক চিহ্নসমূহকে চার বিট বা তার চেয়ে কম সংখ্যক বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যাবে। অর্থাৎ চার বিটের মাধ্যমেই হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির সকল মৌলিক চিহ্নসমূহকে প্রকাশ করা যায়। তাই হেক্সাডেসিমেল চার বিটের কোড।

5+3=10 কেন? ব্যাখ্যা কর।

এটি একটি অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির যোগ। কারণ ৫ ও ৩ যোগ করলে ৮ হয়। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮ নেই তাই যোগফল ৮ থেকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮ বিয়োগ করলে পাওয়া যায় ০। যেহেতু একবার বিয়োগ করা হয়েছে তাই ক্যারি ১। অর্থাৎ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৫ ও ৩ যোগ করলে ১০ হয়। অন্যভাবে বলা যায় অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৭ এর পরবর্তী সংখ্যা ১০ বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির সমতুল্য মান ৮।

৯+৭=২০/ ৮+৮=১০/ A+7=11 কেন? ব্যাখ্যা কর।

চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বলতে কি বুঝ? ব্যাখ্যা দাও।

বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। সংখ্যাটি ধনাত্মক নাকি ঋণাত্মক তা বুঝানোর জন্য সাধারণত সংখ্যার পূর্বে চিহ্ন(+ অথবা -) ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ যখন কোন সংখ্যার পূর্বে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক চিহ্ন থাকে তখন সেই সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বা সাইনড নম্বর বলা হয়। বাইনারি পদ্ধতিতে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বুঝানোর জন্য প্রকৃত মানের পূর্বে একটি অতিরিক্ত বিট যোগ করা হয়। এ অতিরিক্ত বিটকে চিহ্ন বিট বলে। চিহ্ন বিট 0 হলে সংখ্যাটি ধনাত্মক এবং চিহ্নবিট ১ হলে সংখ্যাটিকে ঋণাত্মক ধরা হয়।

২–এর পরিপূরক কেন গুরুত্বপূর্ণ? ব্যাখ্যা কর।

• ১। ২-এর পরিপূরক গঠনে “+০” ও “-০”এর মান একই যা বাস্তবকে সমর্থন করে। কিন্তু প্রকৃত মান গঠন এবং ১-এর পরিপূরক গঠনে    “+০” ও “-০”এর মান ভিন্ন হয় যা বাস্তবকে সমর্থন করে না।
• ২। ২-এর পরিপূরক গঠনে সরল বর্তনী প্রয়োজন। সরল বর্তনী দামে সস্তা এবং দ্রুতগতিতে কাজ করে।
• ৩। ২-এর পরিপূরক গঠনে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা এবং চিহ্নবিহীন সংখ্যা যোগ করার জন্য একই বর্তনী ব্যবহৃত হয়।
• ৪। ২-এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা হয়।
• তাই আধুনিক কম্পিউটারে ২ এর পরিপূরক গঠনের প্রয়োজনীয়তা অপরিসীম।

বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে সম্ভব ব্যাখ্যা কর।

(১৫)১০এর সমকক্ষ BCD  কোড এবং বাইনারি সংখ্যার মধ্যে কোনটিতে বেশি  বিট লাগে? ব্যাখ্যা কর।

BCD এর পূর্ণ রূপ হলো  Binary Coded Decimal। ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে ( ০ থেকে ৯ পর্যন্ত) সমতুল্য চার-বিট বাইনারি দ্বারা প্রতিস্থাপন করার পর প্রাপ্ত কোডকে BCD কোড বলে। তাহলে (১৫)১০ এর সমকক্ষ  BCD  কোড (০০০১০১০১)BCD (১ এর সমতুল্য চার-বিট ০০০১ এবং ৫ এর সমতুল্য চার-বিট ০১০১) যা ৮-বিট। অপরদিকে  (১৫)১০ এর সমকক্ষ বাইনারি মান (১১১১)২ যা ৪-বিট। সুতরাং বলা যায়- BCD  কোড এবং বাইনারি সংখ্যার মধ্যে BCD কোডে বেশি বিট লাগে।

“বিসিডি কোড কোনো সংখ্যা পদ্ধতি নয়” – ব্যাখ্যা কর।

ইউনিকোডের পূর্বে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত আলফানিউমেরিক্যাল কোডটি ব্যাখ্যা কর।

ইউনিকোডের পূর্বে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত আলফানিউমেরিক্যাল কোডটি হলো ASCII, যা American Standard Code for Information Interchange এর সংক্ষিপ্ত রূপ। ১৯৬৫ সালে রবার্ট বিমার ASCII-7 উদ্ভাবন করেন এবং পরে ASCII-8 তৈরি করেন। অ্যাসকি একটি বহুল প্রচলিত কোড। বর্তমানে অ্যাসকি কোড বলতে ASCII-8 কেই বুঝায়। ASCII-8 এ প্রতিটি কোড আট বিটের হয়। যার সর্ব-বামের বিটটিকে প্যারিটি বিট এবং সর্ব-ডানের চারটি বিটকে সংখ্যাসূচক বিট বলা হয়, এবং মাঝের তিনটি বিটকে জোন বিট বলা হয়। মোট আট-বিট হওয়াতে এ কোডের মাধ্যমে ২৮ বা ২৫৬টি চিহ্নকে অদ্বিতীয়ভাবে কম্পিউটারকে বুঝানো যায়।

ইউনিকোড বিশ্বের সকল ভাষাভাষী মানুষের জন্য আশীর্বাদ– বুঝিয়ে লিখ।

ইউনিকোড বা Unicode এর পূর্ণনাম হলো Universal Code বা সার্বজনীন কোড। বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য বড় বড় কোম্পানিগুলো একটি মান তৈরি করেছেন যাকে ইউনিকোড বলা হয়। Apple Computer Corporation এবং Xerox Corporation এর একদল প্রকৌশলী ইউনিকোড উদ্ভাবন করেন। ইউনিকোড মূলত ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড। এ কোডের মাধ্যমে ২১৬  বা ৬৫,৫৩৬ টি অদ্বিতীয় চিহ্ন কম্পিউটারকে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়।ফলে বিশ্বের সকল ভাষাভাষী মানুষের ভাষা ব্যবহার করেই কম্পিউটারে প্রসেস বা প্রক্রিয়াকরণ করা যায়। এই জন্য বলা যায়- ইউনিকোড বিশ্বের সকল ভাষাভাষী মানুষের জন্য আশীর্বাদ।

পৃথিবীর সকল ভাষাকে কম্পিউটার কোডভূক্ত করার জন্য ব্যবহৃত কোডটির বর্ণানা দাও।

ইউনিকোড সকল ভাষার জন্য উপযোগী ব্যাখ্যা কর।

‘১+১+১=১’- ব্যাখ্যা কর।

‘১+১+১=১’ এটি একটি যৌক্তিক যোগ যা অর গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করা যায়। অর গেইট এর ক্ষেত্রে বা যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোন একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হয়।

T + T = T – ব্যাখ্যা কর।

T+T=T এক্সপ্রেশনটি যৌক্তিক যোগ নির্দেশ করে যা অর গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করা যায়।  অর গেইট এর ক্ষেত্রে বা যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ০+০=০ এবং ১+১=১ হয়। অপরদিকে T+T=T এক্সপ্রেশনটিতে T=০ অথবা T=১ বসালে ০+০=০ এবং ১+১=১ হয় যা যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে সত্য। তাই বলা যায়- T+T=T এক্সপ্রেশনটি যৌক্তিক যোগ নির্দেশ করে।

A+1+1=1 – ব্যাখ্যা কর।

‘A+1+1=1’ এক্সপ্রেশনটি যৌক্তিক যোগ নির্দেশ করে যা অর গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করা যায়। অর গেইট এর ক্ষেত্রে বা যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোন একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হয়। A+1+1=1 এক্সপ্রেশনটিতে A চলকের মান যাই হোক না কেন ইনপুট ১ থাকায় আউটপুট ১ হয়েছে।

কোন যুক্তিতে ১+১=১ এবং ১+১=১০ হয় ব্যাখ্যা কর।

‘১+১=১’ এটি একটি যৌক্তিক যোগ যা অর গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করা যায়। অর গেইট এর ক্ষেত্রে বা যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোন একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হয়। অপরদিকে ‘১+১=১০’ এটি একটি বাইনারি যোগ।

বাইনারি ১+১ ও বুলিয়ান ১+১ এক নয়–বুঝিয়ে লেখ।

‘বাইনারি যোগ এবং বুলিয়ান যোগ এক নয়’ – ব্যাখ্যা কর।

সত্যক সারণি কেন ব্যবহার করা হয় লেখ।

যে সারণির মাধ্যমে লজিক সার্কিটের ইনপুটের সাপেক্ষে আউটপুট প্রদর্শন করা হয়, তাকে সত্যক সারণি বলে। যদি সত্যক সারণিতে n সংখ্যক চলক থাকে তবে ইনপুট এর অবস্থা হবে 2n  সংখ্যক। সত্যক সারণি ব্যবহারের কারণ-

• ১। কোন সার্কিটের বিভিন্ন ইনপুটের জন্য আউটপুটগুলো সত্যক সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়।
• ২। বিভিন্ন উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য সত্যক সারণি ব্যবহার করা হয়।

n সংখ্যক চলকের জন্য ডি–মরগ্যানের উপপাদ্য বর্ণনা কর।

প্রথম উপপাদ্যঃ যেকোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুণনের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য-

A1+A2+A3+——+An = A1. A2. A3.——- .An

দ্বিতীয় উপপাদ্যঃ যেকোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক গুণের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য-

A1. A2. A3.——- .An = A1+A2+A3+——+An

AND গেইটে যে কোন একটি ইনপুট মিথ্যা হলে আউটপুট মিথ্যা হয়–ব্যাখ্যা কর।

AND গেইট একটি মৌলিক লজিক গেইট যা যৌক্তিক গুণনকে নির্দেশ করে। দুটি ইনপুটের ক্ষেত্রে AND গেইটের সত্যক সারণি দেখানো হল-

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

উপরের সত্যক সারণি থেকে দেখা যায় ইনপুটের যেকোন একটি ইনপুট মিথ্যা বা ০ হলে আউটপুট মিথ্যা বা ০ হয়, অন্যথায় ১ হয়।

AND গেইট যৌক্তিক গুণনকে নির্দেশ করে–ব্যাখ্যা কর।

AND গেইট একটি মৌলিক লজিক গেইট যা যৌক্তিক গুণনকে নির্দেশ করে। দুটি ইনপুটের ক্ষেত্রে AND গেইটের সত্যক সারণি দেখানো হল-

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

যৌক্তিক গুণনের ক্ষেত্রে যেকোন একটি ইনপুট ০ বা মিথ্যা হলে আউটপুট ০ বা মিথ্যা হয়। AND গেইটের সত্যক সারণি থেকেও দেখা যায় ইনপুটের যেকোন একটি ইনপুট মিথ্যা বা ০ হলে আউটপুট মিথ্যা বা ০ হয়। সুতরাং বলা যায়- AND গেইট যৌক্তিক গুণনকে নির্দেশ করে।

OR গেইট যৌক্তিক যোগকে নির্দেশ করে–ব্যাখ্যা কর।

যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ইনপুটসমূহের যেকোন একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হয়। OR গেইটের সত্যক সারণি-

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

OR গেইটের সত্যক সারণি থেকে দেখা যায় ইনপুটসমূহে কমপক্ষে একটি ইনপুট ১ থাকলেই আউটপুট ১ হয়। তাই বলা যায়  OR গেইট যৌক্তিক যোগকে নির্দেশ করে।

একটি লজিক গেইটের ইনপুট যা দেওয়া হয় আউটপুট তার বিপরিত হয়–ব্যাখ্যা কর।

XOR গেইট সকল মৌলিক গেইটের সমন্বিত লজিক গেইট– ব্যাখ্যা কর।

XOR গেইট সকল মৌলিক গেইটের সমন্বিত গেইট। কারণ AND, OR, NOT গেইট ব্যবহার করে XOR গেইট তৈরি করা যায়। XOR গেইটের সমীকরণ হলো- Y=A⊕B। শুধুমাত্র মৌলিক গেইটের সাহায্যে  XOR গেইটের লজিক সার্কিট-

কোন কোন মৌলিক গেট ব্যবহার করে একটি X-OR গেট তৈরি করা যায়? ব্যাখ্যা কর।

OR গেইটের তুলনায় X-OR গেট এর সুবিধা– ব্যাখ্যা কর।

OR একটি মৌলিক গেইট। OR গেইট দুই বা ততোধিক বাইনারি সংখ্যার যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। পক্ষান্তরে X-OR গেইট বিশেষ গেইট। X-OR গেইট দুই বা ততোধিক বাইনারি সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এজন্য OR গেইটের তুলনায় X-OR গেইটের সুবিধা বেশি। দুটি বিটের অবস্থা তুলনা করার জন্য X-OR গেইট ব্যবহার করা হয়।

XOR Gate এর একটি ইনপুট ১, অন্যটি A হলে আউটপুট কী হবে নির্ণয় কর।

Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে X-OR গেইট বলা হয়। এটি অ্যান্ড, অর ও নট গেইটের সাহায্যে তৈরি করা হয়। এই গেইটের মাধ্যমে বিভিন্ন ইনপুট বিট তুলনা করে আউটপুট সংকেত পাওয়া যায়। ইনপুটে বেজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ১ হয়। অন্যথায় ০ হয়।

X-OR গেইটের একটি ইনপুট ১ এবং অন্যটি A হলে আউটপুট A এর উপর নির্ভর করে। A=০ হলে আউটপুট ১ এবং A=১ হলে আউটপুট ০ হবে।

শুধুমাত্র NAND Gate দিয়ে XOR Gate বাস্তবায়ন কর।

কোন কোন গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলা হয় এবং কেন?

যে গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ (AND,OR,NOT) অন্যান্য সকল গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NAND ও NOR গেইটকে কে সার্বজনীন গেইট বলা হয়। কারণ NAND গেইট ও NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়।

NAND গেইট একটি সার্বজনীন গেইট – ব্যাখ্যা কর।

যে গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ (AND,OR,NOT) অন্যান্য সকল গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NAND গেইট দ্বারা তিনটি মৌলিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। আবার আমরা জানি তিনটি মৌলিক গেইট দ্বারা যেকোনো গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। যেহেতু NAND গেইট দ্বারা তিনটি মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT ) অন্যান্য সকল গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাই NAND গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

NOR গেইট একটি সার্বজনীন গেইট – ব্যাখ্যা কর।

যে গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ (AND,OR,NOT) অন্যান্য সকল গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NOR গেইট দ্বারা তিনটি মৌলিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। আবার আমরা জানি তিনটি মৌলিক গেইট দ্বারা যেকোনো গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। যেহেতু NOR  গেইট দ্বারা তিনটি মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT ) অন্যান্য সকল গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাই NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

“দুটি সুইচ একত্রে অন করলেও বাতি জ্বলে না”-লজিক গেইটের আলোকে ব্যাখ্যা কর।

সমবায় বর্তনী বলতে কী বুঝ?

“কম্পিউটার একটি পদ্ধতিতেই সব গাণিতিক কাজ করে থাকে”-ব্যাখ্যা কর।

কম্পিউটারের সকল গাণিতিক কাজ বাইনারি যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন হয়। গুণ হলো বার বার যোগ করা এবং ভাগ হলো বার বার বিয়োগ করা। আবার পূরক পদ্ধতিতে বাইনারি যোগের মাধ্যমেই বিয়োগ করা যায়। কাজেই যোগ করতে পারার মানেই হলো গুণ, বিয়োগ এবং ভাগ করতে পারা।

যান্ত্রিক ভাষাকে মানুষের ভাষায় বোঝানোর উপযোগী লজিক সার্কিটটি ব্যাখ্যা কর।

ডিকোডার হলো এমন একটি সমবায় সার্কিট যার কাজ হলো কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষাকে মানুষের ভাষায় রূপান্তরিত করা। যার সাহায্যে n সংখ্যক ইনপুট থেকে সর্বাধিক 2n টি আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। যে কোনো একটি আউটপুট লাইনের মান ১ হলে বাকি সবকটি আউটপুট লাইনের মান ০ হবে। কখন কোন আউটপুট লাইনের মান ১ হবে তা নির্ভর করে ইনপুটগুলোর মানের উপর। ডিকোডারের ব্যবহার:

• কম্পিউটারে ব্যবহৃত ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।
• জটিল কোডকে সহজ কোডে রূপান্তর করে।
• ডিকোডার ব্যবহৃত হয় ডিসপ্লে ইউনিটে।
• ডিকোডারের সাহায্যে বাইনারি সংখ্যাকে সমতুল্য দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।

মানুষের ভাষাকে যান্ত্রিক ভাষায় বোঝানোর উপযোগী লজিক সার্কিটটি ব্যাখ্যা কর।

এনকোডার হলো এমন একটি সমবায় সার্কিট যার কাজ হলো মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তরিত করা। এ বর্তনীর সর্বাধিক 2n টি ইনপুট থেকে n সংখ্যক আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। যেকোনো মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট ১ এবং বাকি সব ইনপুট ০ থাকে । এনকোডার সাধারণত ইনপুট ডিভাইস অর্থাৎ কী-বোর্ডের সাথে যুক্ত থাকে। এনকোডার এর ব্যবহার-

• এনকোডার আলফানিউমেরিক কোডকে অ্যাসকি ও ইউবিসিডিক কোডে রূপান্তর করে।
• দশমিক সংখ্যাকে বিভিন্ন কোডে রূপান্তর করে।
• এনকোডারের সাহায্যে দশমিক সংখ্যাকে সমতুল্য বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়।

এনকোডার ডিকোডারের বিপরীত– ব্যাখ্যা কর।

এনকোডার এক ধরনের সমবায় সার্কিট যার কাজ হলো মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তরিত করা। এ বর্তনীর সর্বাধিক 2n টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। অপরদিকে ডিকোডার হলো এমন একটি সমবায় সার্কিট যার কাজ হলো কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষাকে মানুষের ভাষায় রূপান্তরিত করা। যার সাহায্যে n টি ইনপুট থেকে সর্বাধিক 2n টি আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। যেহেতু এনকোডার মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষায় এবং ডিকোডার কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষাকে মানুষের ভাষায় রূপান্তর করে। তাই বলা যায়- এনকোডার ডিকোডারের বিপরীত।

চার বিট রেজিস্টারে চারটি ফ্লিপ–ফ্লপ থাকে– বুঝিয়ে লেখ।

মেমোরি ডিভাইসের ক্ষুদ্রতম একক হলো ফ্লিপ-ফ্লপ। একটি ফ্লিপ-ফ্লপ এক বিট ডেটা ধারণ করতে পারে। রেজিস্টার একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ এবং গেইট এর সমন্বয়ে গঠিত সার্কিট যেখানে প্রত্যেকটি ফ্লিপ ফ্লপ একটি করে বাইনারি বিট ধারণ করে থাকে। n-বিট রেজিস্টারে n সংখ্যক ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে এবং n-বিট বাইনারি তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে। এজন্য বলা যায়- চার-বিট রেজিস্টারে চারটি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে।